中山の東大合格勉強記 Vol.6

漸化式

今月までに高校2年までの数学をやりきりましょう!
By R先生



((((;゚Д゚))))



どう頑張っても高2の範囲を一通り済ますまで
来月の半ば~終わりくらいかかると思ってたのに
とんでもなく無茶なミッションが来た!



とはいえ言われたからにはやるしかない!
ということでここ数日は一日の大半を数学に費やして

 

ただひたすらに血反吐を吐きながら
指数対数微分積分からベクトルに至るまで
突貫作業で取り掛かる!


この1ヶ月を筋トレに例えるならば
毎日毎日上がらないバーベル(難しすぎて溶けない問題)を
なんでもいいからとにかく担がせている(解かせている)
と( ̄▽ ̄)


次第に持ち上げられるよう
(解けるよう)になってきた
という感じだろうか

 

しかし筋トレだと明らかなオーバーワークだが
脳みそってやつは一回寝ると超回復し終わって
さらに強くなるのかもしれない笑

 

そんなこんなで
これいけんじゃね━(゚∀゚)━!
と思った矢先

 

数列(特に漸化式)
で捕まってしまった(*´Д`)



もはや紫チャートレベルの数列は
ほとんど書いてあることすらわからない
(紫チャートの詳細ついてはこちらの記事から)

 

例えば漸化式の一つ
an+1=Pan+qという形の漸化式は
特性方程式n+1とnをXに置き換えればよいと書いてあるんだけど

 

何で違う文字を
同じ数字に置き換えることが
できるんだ?



ネットで調べてみても
結構この質問は上がっているんだけど



残念なくらい見つけた説が下手くそすぎて
俺の頭が悪すぎて何を言ってるのかがわからないOrz




まあそうならそうとやり方を覚えるだけだけど

 

しかし他にも
Pan+f(n)の形とか3項間とか 対象型とか



こんなんやってられるかボケェ!
と言いたくなるくらい難しいし ワケがわからん!



俺の知る限り偏差値40くらいからの人でも
始めることのできる一番簡単でわかりやすい参考書を見ても
1ページ読むのに1~2日かかるOrz



高校生からこんな難解な事に 取り組んでいるなんて((((;゚Д゚))))
数学選択の受験生は 頭がイカレ、もとい ほんとスゴイと改めて思った!



Mr.R
ひたすら解いて覚えましょう
インプットプラスアウトプットです!



中山
だな(*´Д`) まずは形に慣れねば!



難しいと感じるのは
前に出てきた数列や漸化式を踏まえて
次の漸化式がでてくるから



前のパターンの理解や形に 慣れていないと
次の形は 何を言ってるのか( ゚д゚)ノナルホド、ワカラン!
となってしまうわけだ。



まあ三角関数や指数対数も おんなじ感じ
(前がわからんと次がイミフ)だったので
ちょくちょくやるしかない!



勉強してて思ったが
まずは 公式を理解して慣れる事、
問題の解法の道筋が 理解できる かどうか




この二つがしっかりできれば
(ていうかこのプロセスが大変なんだけど)



あとはパターンの組み合わせと
定石に当てはめるだけなんで




閃きや発想といった
天性のセンスを要求される
中学数学よりも簡単!




かもしれない笑



Mr.R
それが分かっただけでも大きな気づきです(笑)

 

最近気付いたことだけど
俺の場合公式を理解して使えるようになるのに
少しタイムラグがあるらしい



三角関数も 加法定理からの
倍角や三倍角、 半角の公式まではわかったけれど
詳しくはこちら



さらに和と積の公式が来た時点で
キャパオーバーしてしまったので
放置少し寝かしてる



なので今までの中で理解できた
漸化式のパターンやなんとか理解できそうなものの
理解を大切にして



どーしてもわけわからんパターンは
時間差で学び直すことにしよう!




今までも少し寝かしたほうが
後で理解できたということがあった 



そしてベクトルに関しては
なんとかなりそうなので漸化式の前に
今月の残り期間でこっちを進めていこう



それでもこれ位の漸化式なら 解けるようになってきた!
紫チャート例題142より抜粋

漸化式2



回答の書き方が 適切かどーかは
わからんけどね( ̄▽ ̄)

Mr.R
なるほど。なるほど。

まあ、キレイな書き方とは言えませんが(添字が大きかったり項が小さかったりもしますし・・・)、おおむね回答の流れはオッケーです。

で、答えが合ってるかどうかは自分で調べられますよ^^

a(n+1)= a(n) – 3

に導き出した答えを代入してみてください。
それでn=1,2,3・・・と当てはめていって矛盾がなければオーケーです。

本番では自分でミスに気づかなければならないので時間に余裕があるなら、こうやって自分で答え合わせする習慣は身につけておいたほうがいいですよ!!

東大入試まであと334日
その前に中山は高校数学を終わらせることが
出来るのか?